19 de Enero al 5 de Junio 2015. León Guanajuato
El curso de Análisis Vectorial comprende el estudio del concepto de integral de línea e integral de superficie desde un punto de vista formal, esto es, se hace énfasis en las definiciones, teoremas y aplicaciones de los conceptos mencionados, proporcionando al alumno un esquema matemáticamente sólido donde los conceptos de integrales de líneas y de superficie quedan enmarcados, más allá de una manipulación puramente operativa de los mismos (como se realiza en el curso de Matemáticas Superiores). Con esta herramienta y la previamente adquirida (en el curso de Cálculo III) de integración en varias dimensiones, se abordan los principales teoremas del análisis vectorial, como son el teorema de Green, el teorema de Stokes y el teorema de Gauss. Posteriormente, desarrollando brevemente la teoría de formas diferenciales, se integran los teoremas integrales previos, viéndolos como casos particulares de un teorema más general, el teorema general de Stokes. Se finaliza el curso con una introducción al álgebra tensorial, restringiendo el estudio a tensores cartesianos y sus diversas aplicaciones en la física.
Competencias del curso de Análisis Vectorial
Calcular e interpretar los conceptos de integrales de línea y de superficie y sus aplicaciones.
Integrar los conceptos de integrales de línea, de superficie y múltiples en los varios teoremas integrales del análisis vectorial y las aplicaciones de los mismos.
Conocer y comprender el concepto de forma diferencial y su utilización en la unificación de los teoremas integrales del análisis vectorial.
Conocer y comprender el concepto de tensor cartesiano y sus aplicaciones.